Изучаем понятие плотности тела и его зависимость от материала, объема и температуры. Примеры решения задач по плотности. Привет, вязание!
Cодержание
Масса
Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.
До недавнего времени в Международном бюро мер и весов в Париже хранился цилиндр массой один килограмм. Цилиндр был изготовлен из сплава иридия и платины и служил для всего мира эталоном килограмма. Правда, со временем его масса изменилась, и пришлось придумать новый эталон — электромагнитные весы.
Высота этого цилиндра была приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно было приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.
В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне. 🙃
Откуда берется масса
Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.
Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.
Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.
Источник: Википедия
Объем тела
Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.
Скажем, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить его три размера — длину, ширину и высоту. Формулу можно записать следующим образом:
$$V = l \cdot w \cdot h$$
Таким образом, мы получим объем тела в трехмерном пространстве.
Плотность тела
Определение и формула плотности вещества
Виды плотности вещества
Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.
Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.
В том случае, если тело можно считать однородным (плотность вещества во всем теле одинакова (ρ = const), то ρ определяют следующей формулой:
$$ρ=\frac{m}{V}$$
где m – масса тела, V – объем тела.
Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности ρ̂, которая рассчитывается как:
$$ρ̂=\frac{m}{V}$$
где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности.
Объемную плотность рассчитывают так же как ρ̂ = m/V. Объем определяют, включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).
При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:
$$ρ=\frac{μ}{V_μ}$$
где μ – молярная масса газа, Vμ – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.
См. также
Единицы измерения плотности вещества
В соответствии с определением, можно записать, что единицами измерения плотности в системе СИ служит: [ρ]=кг/м³, в СГС: [ρ]=г/(см³). При этом: 1 кг/м³ = (10)-3 г/(см³).
Примеры решения задач
Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl-), а в центре расположен ион цезия (Cs+). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0,41 нм.
Решение. За основу решения задачи примем выражение:
$$\frac{m}{μ}=\frac{N}{N_A}(2.1)$$
где m – масса вещества (в нашем случае это масса одной молекулы CsCl(m₀)), N=1, NA=6,02 × 1023 – постоянная Авогадро, μ=168 × 10-3 кг/моль молярная масса хлорида Цезия (так как относительная молекулярная хлорида цезия равна Mr = 168).
Выражение (2.1) для одной молекулы примет вид:
$$\frac{m₀}{μ}=\frac{1}{N_A}$$
В выражении (2.2) массу молекулы можно выразить через ее плотность как:
$$m₀=ρV_m(2.3)$$
где Vm – объем исследуемой молекулы. Так как кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку, ребро которой нам известно (и равно d), то вместо объема Vm можно использовать выражение:
$$V_m = d³$$
Подставляя значения в формулу, получаем:
$$ρ=\frac{m₀}{V_m} = \frac{1/N_A}{d³/μ}$$
Подставляя числовые значения и рассчитывая, получаем:
$$ρ ≈ 4,99 × 10³ \, \text{кг/м³}$$
Плотность в физике
Понятие "плотность" в физике имеет более широкую трактовку. В физике плотностью вещества называют массу этого вещества, содержащуюся в единице объема при нормальных условиях. Тела одинакового объема, изготовленные из различных веществ, обладают различной массой, что и характеризует их плотность. К примеру, два куба одинаковых размеров, изготовленные из чугуна и алюминия, будут отличаться весом и плотностью.
Плотность - скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объему или как производная массы по объему.
Данные выражения не эквивалентны, и выбор зависит от того, какая именно плотность рассматривается. Различаются:
- Массовая плотность - отношение массы тела к его объему;
- Линейная плотность - отношение массы к длине;
- Поверхностная плотность - отношение массы к площади;
- И другие виды плотности в зависимости от конкретного контекста.
Формула для вычисления плотности тела:
$$\rho = \frac{m}{V}$$
где m - масса тела, V - его объем.
См. также
Зависимость плотности от температуры
Зависимость плотности вещества от температуры является важным аспектом при изучении физических свойств материалов. В общем случае, плотность вещества увеличивается с уменьшением температуры и уменьшается с увеличением температуры. Это связано с изменением межмолекулярных взаимодействий и объема самой молекулы при изменении температуры.
Например, для большинства веществ, плотность увеличивается при охлаждении и уменьшается при нагревании. Однако, есть исключения, такие как вода, у которой плотность максимальна при 4 градусах Цельсия и уменьшается как при охлаждении, так и при нагревании.
Зависимость плотности от температуры может быть представлена в виде графика, где ось x представляет температуру, а ось y - плотность.
Что нам скажет Википедия?
Плотность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму или как производная массы по объёму:
Данные выражения не эквивалентны, и выбор зависит от того, какая именно плотность рассматривается. Различаются:
Для точечной массы плотность является бесконечной. Математически её можно определить или как меру, или как производную Радона — Никодима по отношению к некоторой опорной мере.
Для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются латинские буквы D и d (от лат. densitas «плотность»). Исходя из определения плотности, её размерность представляет собой кг/м³ в СИ и г/см³ в системе СГС.
Понятие «плотность» в физике может иметь более широкую трактовку. Существуют поверхностная плотность (отношение массы к площади) и линейная плотность (отношение массы к длине), применяемые соответственно к плоским (двумерным) и вытянутым (одномерным) объектам. Кроме того, говорят не только о плотности массы, но и о плотности других величин, например энергии, электрического заряда. В таких случаях к термину «плотность» добавляются конкретизирующие слова, скажем «линейная плотность заряда». «По умолчанию» под плотностью понимается вышеуказанная (трёхмерная, кг/м³) плотность массы.
Формула нахождения плотности
Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:
где M — масса тела, V — его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.
При вычислении плотности газов при стандартных условиях эта формула может быть записана и в виде:
где Mmol — молярная масса газа, Vmol — молярный объём (при стандартных условиях приближённо равен 22,4 л/моль).
Плотность тела в точке записывается как ρ(x, y, z), где x, y, z — координаты точки. Тогда масса неоднородного тела (тела с плотностью, зависящей от координат) рассчитывается как:
M = ∫∫∫ ρ(x, y, z) dV,
где dV — элемент объёма.
Случай сыпучих и пористых тел
Основная статья: Насыпная плотность
В случае сыпучих и пористых тел различают истинную плотность и насыпную (кажущуюся) плотность. Истинную плотность из насыпной плотности получают с помощью величины коэффициента пористости — доли объёма пустот в занимаемом объёме.
Зависимость плотности от температуры
Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.
При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.
Диапазон плотностей в природе
Для различных природных объектов плотность меняется в очень широком диапазоне.
Плотности астрономических объектов
Плотности некоторых газов
Для вычисления плотности произвольного идеального газа, находящегося в произвольных условиях, можно использовать формулу, выводящуюся из уравнения состояния идеального газа:
Плотности некоторых жидкостей
Плотность некоторых пород древесины
Плотность некоторых металлов
Значения плотности металлов могут изменяться в весьма широких пределах: от наименьшего значения у лития, который легче воды, до наибольшего значения у осмия, который тяжелее золота и платины.
Измерение плотности
Для измерений плотности используются:
Остеоденситометрия — процедура измерения плотности костной ткани человека.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
